一个高中数学题 要全解已知椭圆方程(x^2/3b^2)+(y^2/b^2)=1 (b>0),经过椭圆右焦点且斜率为1的直线l叫椭圆于A,B两点,设点M为椭圆上任一点,且向量OM=m*向量OA+n*向量OB,证明（m^2)+(n^2)为定植

Question

一个高中数学题 要全解
已知椭圆方程(x^2/3b^2)+(y^2/b^2)=1 (b>0),经过椭圆右焦点且斜率为1的直线l叫椭圆于A,B两点,设点M为椭圆上任一点,且向量OM=m*向量OA+n*向量OB,证明（m^2)+(n^2)为定植

Answer 1

答案式子太复杂了,不好写,只能稍微给点提示
设A(x1,y1) B(x2,y2) M(x3,y3)
由题意可知：x3=m*x1 + n*x2 y3=m*y1 + n*y2
因为M为椭圆上的点,可将上面两式代入椭圆方程
再联立由直线方程与椭圆方程联立所得的 x1+x2 x1*x2 y1+y2 y1*y2
以及 （x1,y1) (x2,y2) 代入椭圆方程所得式,化简就行了.