求解一道解析几何证明题椭圆中焦点三角形F1PF2.D非顶点,角F1DF2的内角平分线和外角平分线分别交x轴于M、N,证明椭圆焦半径(即c)是OM,ON的比例中项.（椭圆方程就是X方比a方加Y方比B方等于1）

Question

求解一道解析几何证明题
椭圆中焦点三角形F1PF2.D非顶点,角F1DF2的内角平分线和外角平分线分别交x轴于M、N,证明椭圆焦半径(即c)是OM,ON的比例中项.（椭圆方程就是X方比a方加Y方比B方等于1）

Answer 1

你题目中的D应该改为P,是吗?
先来复习几个旧知识
1.三角形内（外）角平分线分对边所成的二部分的比=夹这个角的两边的比
2.椭圆的右焦半径=a-ex 左焦半径=a+ex e=c/a
3.合分比定理 若a/b=c/d,则(a+b)/(a-b)=(c+d)/(c-d)
证明：设点P(x0,y0) 点M(m,0),点N(n,0)
|F2M|/|MF1|=|PF2|/|PF1| (c-m)/(m+c)=(a-ex0)/(a+ex0) 由合分比定理得m=(x0*c^2)/a^2
|NF2|/||NF1=|a-ex0|/|a+ex0| 得n=a^2/x0
m*n=c^2 得证