已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为6^(1/2)/3,一条准线方程为x=3,过右焦点f的直线L交椭圆于A,B两点(1)若L的斜率是1,证明:对椭圆上的任意一点M,总存在α属于实数,使得向量OM=cosα乘向量OA+sin

Question

已知椭圆x^2/a^2 + y^2 /b^2=1(a>b>0)的离心率为6^(1/2)/3,一条准线方程为x=3,过右焦点f的直线L交椭圆于A,B两点
(1)若L的斜率是1,证明:对椭圆上的任意一点M,总存在α属于实数,使得向量OM=cosα乘向量OA+sinα乘向量OB 成立(O为圆点坐标)
(2)在X轴上是否存在一点N,使得NF是角ANB的角平分线?若存在,求出N的坐标;若不存在,说明理由
我真的很急,时间很紧,做不出来真难受呀

Answer 1

把向量OM那个式子化成只有sin的等式.根据椭圆的第二定义可知准线和离心率的关系可求出a,b,c.于是有椭圆的焦点.而斜率又是知道的,可以用点斜式得出L的方程.然后根据a,b,c的值就可以证明了(重点在向量OM那个式子上.).第二问,因为角平分线到两边的距离相等,可从此考虑出发不难求出N.
不好意思 过程不大好写 给个思路你.