1.椭圆中心在原点,离心率为1/2,一个焦点为F（-m,0)①求椭圆方程②设Q为椭圆上一点,过点FQ的直线L交y轴于点M,且MQ的长度等于2倍的QF的长度,求直线L的方程.2.椭圆一焦点为（0,5√2）,直线y=3x-2与

Question

1.椭圆中心在原点,离心率为1/2,一个焦点为F（-m,0)
①求椭圆方程②设Q为椭圆上一点,过点FQ的直线L交y轴于点M,且MQ的长度等于2倍的QF的长度,求直线L的方程.
2.椭圆一焦点为（0,5√2）,直线y=3x-2与它相交所得中点横坐标为1/2,求此椭圆方程.

Answer 1

1.① e=1/2=c/a c=m c>0
a=2m a＾=4m＾ b＾=3m＾
∴(x＾/4m＾)+(y＾/3m＾)=1
②L:y=k(x+m) M=(0,km) Q(x1,y1)
向量MQ=(x1,y1-km)
向量QF=(-m-x1,-y1)
MQ→=2QF→,
x1=2(-m-x1) x1=-2m/3
y1-km=-2y1 y1=km/3
∴[(-2m/3)＾/4m＾]+(km/3)＾/3m＾=1
k＾=24 k=±2√6
直线L的方程:y=±2√6(x+m)
2.直线切椭圆,就要把直线方程与椭圆方程（设一个）联立,
从而得出一个关于x的二次方程,当然这里有别的未知数.
看到一元二次方程,又有横坐标值和,就要想到韦达定理,
即x1+x2=-a/b,并且椭圆方程中y^2/c^2+x^d=1中的c^2-d^2=（5根号2）^2,
并且根据韦达定理得出的方程中也有c,d.最终解出c d,得到方程：
x^2/25+y^2/75=1