若α、β是关于x的方程x^2-2ax+a+6=0的二实根,则(α-1)^2+(β-1)^2的最小值是______．RT.

Question

若α、β是关于x的方程x^2-2ax+a+6=0的二实根,则(α-1)^2+(β-1)^2的最小值是______．
RT.

Answer 1

用韦达定理 α+β=2a αβ=a+6 (α-1)^2+(β-1)^2 =α+β-2（α+β）+2 =（α+β）-2αβ-2（α+β）+2 =4a-4a-2a-12+2 =4a-6a-10 又因为有实根 △≥0 4a-4a-24≥0 a-a-6≥0 a≤-2或a≥3 所以当a=3时 4a-6a-10取最小值8 故(α-1)^2+(β-1)^2的最小值是8 上面可能有算错 不过思路是这样
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