设[x)表示大于x的最小整数,如[3)=4,[-1.2)=-1,则下列结论:①[0)=0;②[x)-x的最小值是0;③[x)-x的最大值是1;④存在实数x,使[x)-x=0.5成立;⑤如[x)+x=a,则不大于a的最大整数一定
设[x)表示大于x的最小整数,如[3)=4,[-1.2)=-1,则下列结论:
①[0)=0;
②[x)-x的最小值是0;
③[x)-x的最大值是1;
④存在实数x,使[x)-x=0.5成立;
⑤如[x)+x=a,则不大于a的最大整数一定是奇数
其中正确的是( )
A. ①③④
B. ②③④
C. ③④
D. ③④⑤
①∵[x)表示大于x的最小整数,∴[0)=1,故本小题错误;
②∵[x)表示大于x的最小整数,∴[x)-x的最小值大于0且小于1,故本小题错误;
③∵[x)表示大于x的最小整数,∴[x)-x的最大值是1,故本小题正确;
④当x=0.5时,[x)-x=0.5成立,故本小题正确;
⑤∵[x)表示大于x的最小整数,[x)+x=a,∴不大于a的最大整数一定是奇数,故本小题正确.
故选D.
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