20分关于圆的最值问题主要要方法以及讲解,要让人理解，过程可以简要。如果实数x,y满足等式(x-2)^2+y^2=3,那么y/x的最值、x+y的最值、x*y的最值、x^2+y^2的最值分别是多少？(最值最大值和最小

Question

20分 关于圆的最值问题
主要要方法以及讲解,要让人理解，过程可以简要。
如果实数x,y满足等式(x-2)^2+y^2=3,
那么y/x的最值、
x+y的最值、
x*y的最值、
x^2+y^2的最值分别是多少？(最值最大值和最小值)

Answer 1

一般的方法,设:
y/x=k,就算是y=kx(x0)
x+y=k
x*y=k
x^2+y^2=k
而(x-2)^2+y^2=3是一个固定的圆
上面的四个图形都是可以根据k的不同可以动的,以y=kx为例子
先不(x-2)^2+y^2=3的图再直角坐标里画出来,只要y=kx和圆有交点就可以存在k,那么k的最值就是过原点的直线并于圆相切的斜率+ -tan30;
x+y=k是一条斜率是-1的直线,作图可以看出来,用点(2,0)到直线的距离可以算
|2+0-k|/根号[2]=根号[3],解出两个最值是2+根号[6]and2-根号[6];
x^2+y^2=k是一个圆,圆与圆的关系就简单了,画图,答案是2+根号[3]and2-根号[3];
至于x*y的最值,算法相当麻烦,楼上的出了一个小问题就,x不可能等于y