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求函数f（x，y）=x2-y2在圆域x2+y2≤4上的最大值与最小值．
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求函数f（x，y）=x2-y2在圆域x2+y2≤4上的最大值与最小值．
▼优质解答
答案和解析
由f（x，y）=x2-y2，得fx=2x，fy=-2y
因而得唯一驻点（0，0）
即为可疑的极值点．
当（x，y）在x2+y2=4上时，构造拉格朗日函数
L（x，y；λ）=x2-y2+λ（x2+y2-4）
令
解得可疑极值点：（x，y）=（±2，0），（x，y）=（0，±2），
∴f（±2，0）=4，f（0，±2）=-4
∴最大值f（±2，0）=4，最小值f（0，±2）=-4．
因而得唯一驻点（0，0）
即为可疑的极值点．
当（x，y）在x2+y2=4上时，构造拉格朗日函数
L（x，y；λ）=x2-y2+λ（x2+y2-4）
令
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解得可疑极值点：（x，y）=（±2，0），（x，y）=（0，±2），
∴f（±2，0）=4，f（0，±2）=-4
∴最大值f（±2，0）=4，最小值f（0，±2）=-4．
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