同阶无穷小量的表示方法?急!还有f(x)=O(g(x))是什么意思?老师说f(x)=h(x)g(x)且h(x)是有界的则说f(x)=O(g(x)),老师讲的f(x)=O(g(x))且g(x)=O(f(x))时,f(x)和g(x)才是同阶的,而书上说f(x)和g(x)同阶表示为f(x)=O(g(

Question

同阶无穷小量的表示方法?急! 还有f(x)=O(g(x))是什么意思?
老师说f(x)=h(x)g(x)且h(x)是有界的则说f(x)=O(g(x)),老师讲的f(x)=O(g(x))且g(x)=O(f(x))时,f(x)和g(x)才是同阶的,而书上说f(x)和g(x)同阶表示为f(x)=O(g(x)),到底谁是对的

Answer 1

前提：f , g 都为无穷小量
若存在正数K和L
1. 使得在X0 的某个去心邻域内上有
K=< | f(x)/g(x) | x0时是同阶无穷小
2.| f(x)/g(x) | x0)
上面的定义和你们老师说的定义是等价的.
但显而易见 f(x)=O(g(x)) 比 f 和g 为同阶无穷小得条件弱了
所以你们老师是对的,书上的说法有问题.