1.lim[(ln(1+x))/(x^3)+f(x)/(x^2)]=0x->0求f''(0).2.f(x)在(0,1)上连续且有二阶导数,f(0)=f(1)=0,在0到1区间上有f(x)max=2.求证存在u在0～1内且f''(u)第二题明白了第一题没看懂，而且你泰勒展错了第一题无法L'Hos

Question

1.lim [(ln(1+x))/(x^3)+f(x)/(x^2)]=0
x->0
求f''(0).
2.f(x)在(0,1)上连续且有二阶导数,f(0)=f(1)=0,在0到1区间上有f(x)max=2.求证存在u在0～1内且f''(u)
第二题明白了
第一题没看懂，而且你泰勒展错了
第一题无法L'Hospital下去，我忘了说了，题目只说有二阶导数，三阶未必存在，而求f''(0)好像必须用到三阶
（0阶1阶我就是用1阶2阶算出的）

Answer 1

1.ln(1+x)=x+x^2/2+x^3/3+x^4/4+……
所以ln(1+x)/x=1/x^2+1/(2x)0+1/3+……
而f(x)=f(0)+f'(0)x+f''(0)x^2/2!+……
f(x)/x^2=……+f''(0)/2+……
说明：f''(0)=-2/3.
2.最大值点为e.则f(e)=2;f'(e)=0.
f(0)=f(e)+f''(w1)(x-e)^2/2=0
f(1)=f(e)+f''(w2)(x-e)^2/2=0
即2+f''(w1)*e^2/2=0
2+f''(w2)*(1-e)^2/2=0
当0