如图，AB为半圆O的直径，过圆心O作EO⊥AB，交半圆于F，过E作EC切圆O于M，交AB的延长线于点C，在EC上取一点D，使CD=OC，请判断DF与圆O有什么关系，并证明判断的正确性．

Question

如图，AB为半圆O的直径，过圆心O作EO⊥AB，交半圆于F，过E作EC切圆O于M，交AB的延长线于点C，在EC上取一点D，使CD=OC，请判断DF与圆O有什么关系，并证明判断的正确性．

Answer 1

DF是圆O的切线，
理由：连接OD，OM，
∵EC切圆O于M，
∴∠OMC=90°，
∵CO=CD，
∴∠1=∠COD，
∵∠1+∠2=90°，∠3+∠COD=90°，
∴∠2=∠3，
在△OFD和△OMD中

OF＝OM

∠3＝∠2

OD＝OD

，
∴△OFD≌△OMD（SAS），
∴∠OFD=∠OMD=90°，
∴DF是圆O的切线．