求教一道数学理科高考模拟题⊿ABC的面积为S,且AB向量·BC向量＝1,设|AB|＝c﹙c≥2﹚,S=3/4c,以A为中心,B为焦点的椭圆E过点C.⑴：建立适当的坐标系并求点C的纵坐标；⑵：在⑴的前提下,求|AC|取最

Answer 1

(1)依题建立一个长轴在x轴上的坐标系,A (0,0),B(c,0),设C点坐标为(x,y),向量AB=(c,0),向量BC=(x-c,y),S=1/2AB.y=1/2c.y,得y=8/3,AB和y都加上绝对值符号
(2)由向量AB和BC的乘积为1,得(x-c).c=1,x=c+1/c,因为c>=2,当c=2时,x取最小值5/2,AC=√x^2+y^2取最小值,带进椭圆公式中算就行了