设定圆(x+根号3)^2+y^2=16,动圆N过点F(根号3,0)且与圆M相切,记圆心N的轨迹为E设定圆M:(x+√3)^2+y^2=16,动圆N过点F(√3,0)且与圆M相切,记圆心N的轨迹为E(1)求轨迹E的方程(2)设点A,B,C在E上运动,且A与B关于

Question

设定圆(x+根号3)^2+y^2=16,动圆N过点F(根号3,0)且与圆M相切,记圆心N的轨迹为E
设定圆M:(x+√3)^2+y^2=16,动圆N过点F(√3,0)且与圆M相切,记圆心N的轨迹为E(1)求轨迹E的方程(2)设点A,B,C在E上运动,且A与B关于原点对称,绝对值AC=绝对值CB,求当三角形ABC的面积最小时,直线AB的方程

Answer 1

(1)、椭圆：是指平面上到两定点(焦点)的距离之和为定值(2a)的点的轨迹
由题意得,只能是内切,画个草图就能看出了.
设：圆N半径为r ,圆M半径R=4
∵两圆内切
∴R-r = |MN|
即r + |MN| = 4
又∵|DN| = r
∴|MN|+|DN|=4
∴C是M、D为左右焦点,2a=4为长轴长的椭圆.
∴c=√3,a=2
∴b²=a²-c²=1
∴C：x²/4 + y² = 1
(2)A与B关于原点对称则直线AB过原点,
绝对值AC=绝对值CB
过C点的直线是AB的垂直平分线并过原点
设直线AB的方程为Y=KX过C 点的方程为Y=X(-1/K)
与椭圆方程联立求三角形面积
解出K就可以了