（本题满分16分）已知椭圆的焦点，过作垂直于轴的直线被椭圆所截线段长为，过作直线l与椭圆交于A、B两点.（1）求椭圆的标准方程；（2）若A是椭圆与y轴负半轴的交点，求

Question

（本题满分16分）已知椭圆的焦点 ，过 作垂直于 轴的直线被椭圆所截线段长为 ，过 作直线 l 与椭圆交于 A、B 两点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若A是椭圆与y轴负半轴的交点，求 的面积；
（3）是否存在实数 使 ，若存在，求 的值和直线 的方程；若不存在，说明理由．

Answer 1

(1) 设椭圆方程为 ，
由题意点 在椭圆上， ………………………………………（2分）
所以 ，解得 …………………………………………（4分）
（2）由题意 ，………………………………………………………………（5分）
所以， ， …………………………………………………………（7分）
…………………………………………………………………（9分）
（3）当直线斜率不存在时，易求 ，
所以
由 得 ，直线0 的方程为 ．……………………（11分）
当直线斜率存在时，
所以 ，
由 得
即 …………………………………（13分）
因为 ，所以
此时，直线0 的方程为 ………………………………………（16分）
注：由 得 是AB的中点或P、A、B、 共线，不扣分．
 

略