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（8分）如图，△ABC中，点O在边AB上，过点O作BC的平行线交∠ABC的平分线于点D，过点B作BE⊥BD，交直线OD于点E。（1）求证：OE＝OD；（2）当点O在什么位置时，四边形BDAE是矩形？说明理
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| （8分）如图，△ABC中，点O在边AB上，过点O作BC的平行线交∠ABC 的平分线于点D，过点B作BE⊥BD，交直线OD于点E。 （1）求证：OE＝OD ； （2）当点O在什么位置时，四边形BDAE是矩形  ？说明理由；（3）在满足（2）的条件下，还需△ABC满足什么条件时，四边形BDAE是正方形？写出你确定的条件，并画出图形，不必证明。  |
▼优质解答
答案和解析
| （1）  ∵  是 的平分线，∴ 。∵  ∥ ，∴ ∴  ∴  ∵  ∴ ∴  ∴  ∴  ∴  ………………………3分（2）当点  是边 的中点时，四边形 是矩形。…………4分理由：当点 是边 的中点时， ∵ ∴四边形  是平行四 边形∵ ∴四边形 是矩形 ………………………5分（3）△  是以 为直角的直角三角形时，四边形 是正方形。 ………………………6分（说出“ 为直角”即可）如图2。（可以不将四边形 画完整） ………………………8分 （其它解法，正确合理可参照给分。） |
| 略 |
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