如图,矩形ABCD中,AB=6cm,BC=3cm,点E是线段BC上的一个动点,连接AE交DC延长线于点F,将三角形ABE沿直线AE...如图,矩形ABCD中,AB=6cm,BC=3cm,点E是线段BC上的一个动点,连接AE交DC延长线于点F,将三角形ABE沿直

Question

如图,矩形ABCD中,AB=6cm,BC=3cm,点E是线段BC上的一个动点,连接AE交DC延长线于点F,将三角形ABE沿直线AE...
如图,矩形ABCD中,AB=6cm,BC=3cm,点E是线段BC上的一个动点,连接AE交DC延长线于点F,将三角形ABE沿直线AE翻折,点B落在点B'处,射线AB'交CD于M点.一、当BE/CE=1时,CF=___cm.二、当BE/CE=2时,求sin角DAB'的值.三、当BE/CE=x时(点C与点E不重合),请写出三角形AB'E的面积y与x的关系式.加减乘除写清楚,

Answer 1

⑴当BE/CE=1时,CF=_6__cm；
⑵∵DF∥AB,
∠F＝∠FAB,∠FCB＝∠ABC,
∴⊿FCE∽⊿ABE,
∴AB/FC＝BE/CE,
又BE/CE=2,AB＝6,BC＝3,
∴FC＝3,BE＝2,CE＝1；
在直角三角形ABE中,
AE²＝AB²＋BE²＝6²＋2²＝40,
∴AE＝2√10,同理EF＝√10,
∴AF＝3√10.
由翻折可知,AB′＝AB＝6,∠B′AF＝BAF,
又∠F＝∠FAB,
∴∠B′AF＝∠F,
∴MA＝MF.
过M作MN⊥AF,垂足为N,
则AN＝1/2AF＝1/2×3√10,
又由⊿MAN∽⊿EAB,
得MN＝1/2×√10,
在Rt⊿MAN中由勾股定理得AM＝5,
在Rt⊿MAD中由勾股定理得DM＝4：
∴sin∠DAB′＝sin∠DAM＝MD/MA＝4/5.
⑶
∵BE/CE=x,又BE＋CE＝3,
∴BE＝3x/﹙x＋1﹚,
由翻折知⊿AB′E≌⊿ABE,
因此,⊿AB′E与⊿ABE面积相等,
∴y＝1/2×6×3x/﹙x＋1﹚＝9x/﹙x＋1﹚.