直线y＝3分之根3x＋b经过点B﹙﹣根3,2﹚,且与x轴交于点A.将抛物线y＝3分之1x?沿x轴作左右平移.记平移后的抛物线为C,其顶点为P.﹙1﹚求∠BAO的度数﹙2﹚抛物线C与y轴交于点E,与直线AB交于两点,

Question

直线y＝3分之根3x＋b经过点B﹙﹣根3,2﹚,且与x轴交于点A.将抛物线y＝3分之1x?沿x轴作左右平移.
记平移后的抛物线为C,其顶点为P.﹙1﹚求∠BAO的度数 ﹙2﹚抛物线C与y轴交于点E,与直线AB交于两点,其中一个交点为F.当线段EF∥x轴时,求平移后的抛物线C对应的函数关系式

Answer 1

分析：（1）首先将B点坐标代入直线AB的解析式中,在确定出b值后进而能得出直线AB与x、y轴的交点坐标,若设直线AB与y轴的交点为M,那么在Rt△AOM中,根据OA、OM的长可求出∠OAB的正切值,由此得出∠BAO的度数．
（2）联立直线AB和抛物线的解析式,在求出点D的坐标后,根据A、B、D三点的坐标来判断点B是否为AD的中点．
（3）根据“左加右减、上加下减”的平移规律先设出抛物线C的表达式,即可得出E点的坐标；点E为抛物线C与y轴的交点,点F为直线AB与抛物线C的交点,也可以理解为点E、F都在抛物线C的图象上,若EF∥x轴,那么点E、F必关于抛物线对称轴对称,首先根据点E的坐标和抛物线对称轴方程表示出点F的坐标,再代入直线AB的解析式中进行求解即可．

（1）设直线与y轴交于点M,

将x=-根3,y=2代入y=x+b得b=3,

∴y=三分之根3x+3,

当x=0时,y=3,当y=0时x=﹣3根3

∴A（﹣3,0）,M（0,3）；

∴OA=3根3,OM=3,

∴tan∠BAO=OM/OA=三分之根3

∴∠BAO=30°．

 

（2）联立直线AB和抛物线的解析式,有：

,解得：

、

∴D（二分之（根3+根号下39）,二分之7+根13）；

已知：A（﹣3根3,0）、B（-根3,2）,显然点B不是AD的中点．

 

（3）设抛物线C的解析式为y=1/3（x﹣t）²,则P（t,0）,E（0,1/3t²）,

∵EF∥x轴且F在抛物线C上,根据抛物线的对称性可知F（2t,1/3t²）,

把x=2t,y=1/3t²代入y=根3/3x+3

得2根3/3t+3=1/3t²

解得t1=﹣根3,t2=3根3

∴抛物线C的解析式为y=（x+根3）²或y=（x﹣3根3）²．

p.s.看在我辛苦补全打出来的份上,望采纳!谢谢!

在p.s.如果还有问题请尽管题,我定会尽力为您解答!