如图．过点A1（1，0）作x轴的垂线，交直线y=2x于点B1；点A2与点O关于直线A1B1对称，过点A2作x轴的垂线，交直线y=2x于点B2；点A3与点O关于直线A2B2对称．过点A3作x轴的垂线，交直线y=2x于点B3；…

Question

如图．过点A₁（1，0）作x轴的垂线，交直线y=2x于点B₁；点A₂与点O关于直线A₁B₁对称，过点A₂作x轴的垂线，交直线y=2x于点B₂；点A₃与点O关于直线A₂B₂对称．过点A₃作x轴的垂线，交直线y=2x于点B₃；…按此规律作下去．则点A₃的坐标为___，点B_n的坐标为___．

Answer 1

∵点A₁坐标为（1，0），
∴OA₁=1，
过点A₁作x轴的垂线交直线于点B₁，可知B₁点的坐标为（1，2），
∵点A₂与点O关于直线A₁B₁对称，
∴OA₁=A₁A₂=1，
∴OA₂=1+1=2，
∴点A₂的坐标为（2，0），B₂的坐标为（2，4），
∵点A₃与点O关于直线A₂B₂对称．故点A₃的坐标为（4，0），B₃的坐标为（4，8），
此类推便可求出点A_n的坐标为（2^n-1，0），点B_n的坐标为（2^n-1，2ⁿ）．
故答案为（4，0），（2^n-1，2ⁿ）．