八年级上册数学题在△ABC中.点O是AC边上的一个动点,过点O作直线MN‖BC,设MN交∠BCA的角平分线于点E.在△ABC中.点O是AC边上的一个动点,过点O作直线MN‖BC,设MN交∠BCA的角平分线于点E,交∠BCA的外

Question

八年级上册数学题在△ABC中.点O是AC边上的一个动点,过点O作直线MN‖BC,设MN交∠BCA的角平分线于点E.
在△ABC中.点O是AC边上的一个动点,过点O作直线MN‖BC,设MN交∠BCA的角平分线于点E,交∠BCA的外角平分线于点F.（1）求证：EO=FO；（2）当点O运动到何处时,四边形AECF是矩形?并证明你的结论

Answer 1

证明：
（1）∵MN交∠BCA的平分线于点E,交∠BCA的外角平分线于点F.
∴∠ECO = ∠BCE,∠DCF = ∠OCF
又∵直线MN ‖BC,
∴∠BCE = ∠CEO,∠DCF = ∠CFO
∴∠ECO = ∠CEO,∠CFO = ∠OCF
∴EO = CO,CO = FO
∴ EO = FO
（2）当点O运动到AC中点时,四边形AECF是矩形,
证明：当EO = FO时,O为EF的中点,
而当O为AC的中点时,说明四边形AECF是平行四边形
由（1）可知CO =EF,而CO =AC
∴EF = AC,所以四边形AECF是矩形.