如图，已知抛物线与x轴交于点A(-2,0),B(4,0)，与y轴交于点C(0,8)．小题1:求抛物线的解析式及其顶点D的坐标小题2:设直线CD交x轴于点E，过点B作x轴的垂线，交直线CD于点F，在坐标平面内找一

Question

如图，已知抛物线与x轴交于点A(-2,0),B(4,0)，与y轴交于点C(0,8)．

小题1:求抛物线的解析式及其顶点D的坐标
小题2:设直线CD交x轴于点E，过点B作x轴的垂线，交直线CD于点F，在坐标平面内找一点G，使以点G、F、C为顶点的三角形与△COE相似，请直接写出符合要求的，并在第一象限的点G的坐标；
小题3:在线段OB的垂直平分线上是否存在点P，使得点P到直线CD的距离等于点P到原点O的距离？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由；
小题4:将抛物线沿其对称轴平移，使抛物线与线段EF总有公共点．试探究：抛物线向上最多可平移多少个单位长度？

Answer 1

小题1:设抛物线解析式为 ，
把 代入得 ．……………1分
，顶点 ……………2分
小题2:G(4,8),  G(8,8),  G(4,4)……………3分
小题3:假设满足条件的点 存在，依题意设 ，

由 求得直线 的解析式为 …………1分
它与 轴的夹角为 ，设 的中垂线交 于 ，则 ．
则 ，点 到 的距离为 ．
又 ． ．
平方并整理得： ， ．……………1分
存在满足条件的点 ， 的坐标为 ．……………1分
小题4:由上求得 ．
抛物线向上平移，可设解析式为 ．
当 时， ．
当 时， ． 或 ．……………1分
．
∴向上最多可平移72个单位长。……………2分

 略