折叠如图所示的直角三角形纸片ABC，使点C落在AB上的点E处，折痕为AD（点D在BC边上）．（1）用直尺和圆规画出折痕AD（保留画图痕迹，不写画法）；（2）若AC=6cm，BC=8cm，求折痕AD的长．

Question

折叠如图所示的直角三角形纸片ABC，使点C落在AB上的点E处，折痕为AD（点D在BC边上）．
（1）用直尺和圆规画出折痕AD（保留画图痕迹，不写画法）；
（2）若AC=6cm，BC=8cm，求折痕AD的长．

Answer 1

（1）如图所示；

（2）在Rt△ABC中，∵∠C=90°，AC=6 cm，BC=8 cm，
∴AB=√(AC2+BC2)=√(62+82)=√(100)=10 cm．
∵△AC'D是由△ACD沿AD翻折得到的，
∴AC'=AC=6 cm，
∴C'B=AB-AC'=10-6=4 cm．
设CD=x cm，则C'D=x cm，BD=（8-x） cm．
在Rt△DC'B中，
∵∠D C'B=90°，
∴C'B²+C'D²=BD²，即 4²+x²=（8-x）²．
解得x=3，即CD=3 cm．
∴在Rt△ACD中，AD=√(AC2+CD2)=√(62+32)=√(45) cm．