如图，矩形纸片ABCD的边长AB=4，AD=2．翻折矩形纸片，使点A与点C重合，折痕分别交AB、CD于点E、F，（1）在图中，用尺规作折痕EF所在的直线（保留作图痕迹，不写作法），并求线段EF的长；

Question

如图，矩形纸片ABCD的边长AB=4，AD=2．翻折矩形纸片，使点A与点C重合，折痕分别交AB、CD于点E、F，

（1）在图中，用尺规作折痕EF所在的直线（保留作图痕迹，不写作法），并求线段EF的长；
（2）求∠EFC的正弦值．

Answer 1

（1）作图正确（2分）∵矩形ABCD，∴∠B=90°，BC=AD．∵在Rt△ABC中，AB=4，AD=2∴由勾股定理得：AC=25．（1分）设EF与AC相交于点O，由翻折可得AO=CO=5，∠AOE=90°．∵在Rt△ABC中，tan∠1=BCAB，在Rt△AOE中，ta...