如图，长方形纸片ABCD中，AB=8，将纸片折叠，使顶点B落在边AD上的E点处，折痕的一端G点在边BC上．（1）如图（1），当折痕的另一端F在AB边上且AE=4时，求AF的长（2）如图（2），当折痕的另一

Question

如图，长方形纸片ABCD中，AB=8，将纸片折叠，使顶点B落在边AD上的E点处，折痕的一端G点在边BC上．
（1）如图（1），当折痕的另一端F在AB边上且AE=4时，求AF的长
（2）如图（2），当折痕的另一端F在AD边上且BG=10时，
①求证：EF=EG．
②求AF的长．

Answer 1

（1） 如图1，∵纸片折叠后顶点B落在边AD上的E点处，
∴BF=EF，
∵AB=8，
∴EF=8-AF，
在Rt△AEF中，AE²+AF²=EF²，
即4²+AF²=（8-AF）²，
解得AF=3；

（2）如图2，
①证明：∵纸片折叠后顶点B落在边AD上的E点处，
∴∠BGF=∠EGF，
∵长方形纸片ABCD的边AD∥BC，
∴∠BGF=∠EFG，
∴∠EGF=∠EFG，
∴EF=EG；

② ∵纸片折叠后顶点B落在边AD上的E点处，
∴EG=BG=10，HE=AB=8，FH=AF，
∴EF=EG=10，
在Rt△EFH中，FH=√(EF2-HE2)=√(102-82)=6，
∴AF=FH=6．