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已知一个等差数列的前4项之和为21,末4项之和为67,前n项之和为286,则n等于多少
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已知一个等差数列的前4项之和为21,末4项之和为67,前n项之和为286,则n等于多少
▼优质解答
答案和解析
利用等差数列的性质,角标和一样,则对应项的和一样
由已知 a1+a2+a3+a4=21 ①
a(n)+a(n-1)+a(n-2)+a(n-3)=67 ②
由性质 a1+a(n)=a2+a(n-1)=a3+a(n-2)=a4+a(n-3)
∴ ①+②
∴ 4[a1+a(n)]=88
∴ a1+an=22
∵ Sn=286
∴ (a1+an)*n/2=286
∴ 22*n/2=286
∴ 11n=286
∴ n=26
由已知 a1+a2+a3+a4=21 ①
a(n)+a(n-1)+a(n-2)+a(n-3)=67 ②
由性质 a1+a(n)=a2+a(n-1)=a3+a(n-2)=a4+a(n-3)
∴ ①+②
∴ 4[a1+a(n)]=88
∴ a1+an=22
∵ Sn=286
∴ (a1+an)*n/2=286
∴ 22*n/2=286
∴ 11n=286
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