1、已知两等差数列{an}、{bn}前n项和之比为（4n+3）：（2n+5）(n属于N*）求a8:b8（8为下标）2、一个有限项的等差数列,它的前6项和为48,后6项和为132,所有项和为255,则它的第9项为3、一个等差

Question

1、已知两等差数列{an}、{bn}前n项和之比为（4n+3）：（2n+5）(n属于N*）求a8:b8（8为下标）
2、一个有限项的等差数列,它的前6项和为48,后6项和为132,所有项和为255,则它的第9项为_______
3、一个等差数列的前12项之和为354,前12项中偶数项和奇数项之比为32：27,则公差=_______
4、在等差数列{an}中,3a4=7a7（字母后的数字为下标）,且a1>0,Sn是该数列前n项之和,若Sn取得最大值,则n=_________

Answer 1

设等差数列{an},{bn}的前n项和分别是Sn,Tn
∵Sn:Tn=(4n+3)/(2n+5)
∴S15/T15=(60+3)/(30+5)=9/5
∵S15/T15=[15(a1+a15)/2]/[15(b1+b15)/2]
=(a1+a15)/(b1+b15)
=(2a8)/(2b8)
=a8/b8
∴a8/b8=9/5
a1+a2+a3+a4+a5+a6=48
an+an-1+an-2+an-3+an-4+an-5=132
a1+an=a2+an-1=.=a6+an-5
a1+an=30
Sn=1/2 * n * (a1+an)=1/2 * n * 30 =255
n=17
a1+a17=a9+a9=30
a9=15
设原等差数列公差为d,根据已知可得：
(a1+a12)*12/2=354
a1+a12=59
而a12=a1+11d,所以转化得：
2a1+11d=59①
又根据已知得：
[(a1+a11)*6/2]：[(a2+a12)*6/2]=32：37
(a1+a11)：(a2+a12)=32：37
(2a1+10d)：(2a1+12d)=32:37
(2a1+10d):(2d)=32:5
10a1+50d=64d
10a1-14d=0②
联立①、②容易解得d=295/59
3a4=7(a4+3d)
解得a4=-21/4d
a1=-33/4d>0
所以d0,an+1