已知圆O：x2+y2=1，把圆O上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）得到曲线E．（1）求曲线E的方程并指出曲线E是什么曲线；（2）设F（-1，0），过点F且不与坐标轴垂直的直线交曲线E于A

Question

已知圆O：x²+y²=1，把圆O上各点的横坐标伸长到原来的√(2)倍（纵坐标不变）得到曲线E．
（1）求曲线E的方程并指出曲线E是什么曲线；
（2）设F（-1，0），过点F且不与坐标轴垂直的直线交曲线E于A、B两点，线段AB的垂直平分线与x轴交于G点，求G点横坐标的取值范围．

Answer 1

（1）设曲线E上任一点坐标为P'（x'，y'），相应于圆O上的点P（x，y），
由题意

x′＝√(2)x

y′＝y

，∴

x＝(√(2))/(2)x′

y＝y′

，代入曲线O，得((x′)2)/(2)+(y′)2＝1
∴曲线E的方程为(x2)/(2)+y2＝1，曲线E是椭圆．
（2）设直线AB的方程为y=k（x+1）（k≠0）．
由

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