已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的离心率e=2√3/3,过点A（a,0)B(0,-b)的直线到原点的距离是√3/2.求双曲线的方程已知直线y=kx+5(k不等于0）交双曲线于不同的C、D且C、D都在以B为圆心的圆上,求K的值.好了

Question

已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的离心率e=2√3/3,过点A（a,0)B(0,-b)的直线到原点的距离是√3/2.
求双曲线的方程
已知直线y=kx+5(k不等于0）交双曲线于不同的C、D且C、D都在以B为圆心的圆上,求K的值.
好了再送30分）

Answer 1

根据离心率e=2√3/3,得c/a=2√3/3,c^2/a^2=12/9=4/3
根据过点A（a,0)B(0,-b)的直线到原点的距离是√3/2.得1/2*c*√3/2=1/2*ab(三角形面积）
所以ab=√3/2*c,平方得a^2*b^2=3/4c^2,又因为c^2/a^2=4/3
联立这2个式子,得b^2=1,再由e=2√3/3得c^2/a^2=4/3,a^2+b^2/a^2=1+b^2/a^2=4/3,求得a^2=3
所以x^2/3-y^2/1=1是双曲线方程.