已知点f(0,35/4)直线l:y=41/4,动点m(x,y)(y>0)到点f的距离比到直线的距离小1(1)求动点m的轨迹E的方程(2)设p是曲线E于y轴的交点,A,B是曲线E上的不同点,且PA垂直PB,求直线AB的斜率k的取值范围

Question

已知点f(0,35/4) 直线l:y=41/4 ,动点m(x,y)(y>0)到点f的距离比到直线的距离小1
(1)求动点m的轨迹E的方程
(2)设p是曲线E于y轴的交点,A,B是曲线E上的不同点,且PA垂直PB,求直线AB的斜率k的取值范围< 并求三角形ABP面积的最小值~

Answer 1

(1)√[x²+(y-35/4)²]=|y-41/4|-1
很显然y0
(2)P(0,9)
设AB:y=kx+b A(x1,y1),B(x2,y2)
kx+b=-x²+9
x²+kx+b-9=0
x1+x2=-k,x1*x2=b-9
[(kx1+b-9)/x1][(kx2+b-9)/x2]=-1 b=8
y=kx+8 x1+x2=-k,x1*x2=-1
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