（2014•包头）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABO的顶点O与原点重合，顶点B在x轴上，∠ABO=90°，OA与反比例函数y=kx的图象交于点D，且OD=2AD，过点D作x轴的垂线交x轴于点C．若S四边形ABCD=10，

Question

（2014•包头）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABO的顶点O与原点重合，顶点B在x轴上，∠ABO=90°，OA与反比例函数y=(k)/(x)的图象交于点D，且OD=2AD，过点D作x轴的垂线交x轴于点C．若S_{四边形ABCD}=10，则k的值为______．

Answer 1

∵OD=2AD，
∴(OD)/(OA)=(2)/(3)，
∵∠ABO=90°，DC⊥OB，
∴AB∥DC，
∴△DCO∽△ABO，
∴(DC)/(AB)=(OC)/(OB)=(OD)/(OA)=(2)/(3)，
∴(S△ODC)/(S△OAB)=（(2)/(3)）²=(4)/(9)，
∵S_{四边形ABCD}=10，
∴S_△ODC=8，
∴(1)/(2)OC×CD=8，
OC×CD=16，
∴k=-16，
故答案为：-16．