如图1，点A在第一象限，AB⊥x轴于B点，连结OA，将Rt△AOB折叠，使A点与x轴上的动点A′重合，折痕交AB边于D点，交斜边OA于E点，（1）若A点的坐标为（8，6），当EA'∥AB时，点A'的坐标是；

Question

如图1，点A在第一象限，AB⊥x轴于B点，连结OA，将Rt△AOB折叠，使A点与x轴上的动点A′重合，折痕交AB边于D点，交斜边OA于E点，
（1）若A点的坐标为（8，6），当EA'∥AB时，点A'的坐标是______；
（2）若A'与原点O重合，OA=8，双曲线y＝(k)/(x)(x＞0)的图象恰好经过D、E两点（如图2），则k=

(16√(2))/(3)

(16√(2))/(3)

．

Answer 1

（1）∵AB⊥x轴，A点的坐标为（8，6），
∴OB=8，AB=6，
∴OA=√(AB2+OB2)=10，
∵EA′∥AB，
∴EA′⊥x轴，
∴sin∠AOB=(A′E)/(OE)＝(AB)/(OA)=(3)/(5)，
由折叠的性质可得：A′E=AE，
∴AE：OE=3：5，
∴A′E=AE=10×(3)/(8)=(15)/(4)，OE=(5)/(8)×10=(25)/(4)，
∴OA′=√(OE2−A′E2)=5，
∴点A′的坐标是：（5，0）；

（2）设点A的坐标为：（2a，2b），
∵A′与原点O重合，
∴点E的坐标为：（a，b），
∵双曲线y＝(k)/(x)(x＞0)的图象恰好经过D、E两点，
∴k=ab，
∴点D的坐标为：（2a，(1)/(2)b），
∴AB=2b，BD=(1)/(2)b，OB=2a，
由折叠的性质可得：OD=AD=AB-BD=(3)/(2)b，
在Rt△OBD中，OD²=OB²+BD²，
即（(3)/(2)b）²=（2a）²+（(1)/(2)b）²①，
在Rt△OAB中，OA²=OB²+AB²，
即8²=（2a）²+（2b）²②，
联立①②得：a=(4√(3))/(3)，b=

4

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