如图，在平面直角坐标系中，有菱形OABC，A点的坐标为（10，0），对角线OB，AC相交于D点，反比例函数y=kx（x>0）经过D点，交BC的延长线于E点，且OB•AC=160，求反比例函数的解析式．

Question

如图，在平面直角坐标系中，有菱形OABC，A点的坐标为（10，0），对角线OB，AC相交于D点，反比例函数y=(k)/(x)（x>0）经过D点，交BC的延长线于E点，且OB•AC=160，求反比例函数的解析式．

Answer 1

过点C作CF⊥OA于点F，
∵菱形OABC中，A（10，0），
∴OC=OA=10．
∵OB•AC=160，
∴S_菱形OABC=80，
∴CF=(80)/(OA)=(80)/(10)=8，
∴OF=√(OC2-CF2)=√(102-82)=6，
∴C（6，8），
∴D（(6+10)/(2)，(8)/(2)），即D（8，4），
∵反比例函数y=(k)/(x)（x>0）经过D点，
∴k=8×4=32，
∴反比例函数的解析式为y=(32)/(x)．