已知椭圆C的两个焦点分别为F1（-1，0），F2（1，0），点在椭圆C上，抛物线E以椭圆C的中心为顶点，F2为焦点。（1）求椭圆C的方程；（2）直线l过点F2，且交y轴于D点，交抛物线E于A，

Question

已知椭圆C的两个焦点分别为F ₁ （-1，0），F ₂ （1，0），点在椭圆C上，抛物线E以椭圆C的中心为顶点，F ₂ 为焦点。
（1）求椭圆C的方程；
（2）直线l过点F ₂ ，且交y轴于D点，交抛物线E于A，B两点，
①若F ₁ B⊥F ₂ B，求|AF ₂ |-|BF ₂ |的值；
②试探究：线段AB与F ₂ D的长度能否相等？如果|AB|=|F ₂ D|，求直线l的方程。

Answer 1

（1）由题意，设椭圆C的方程为： ∴ =4∴a=2又c=1∴ 故椭圆C的方程为： 。（2）由题意可得，抛物线E：y 2 =4x，设l：y=k（x-1）（k≠0），联立方程组 消去y得：k 2 x 2 -2（k 2 +2）x+k 2 =0， Δ=16（k 2 ...