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在△ABC钟,以BC为直径的圆O交AB于D点,交AC于E点,AD=3,SADE=S四边形BCDE,CE=2分之根号2,求角A.角B在△ABC钟,以BC为直径的圆O交AB于D点,交AC于E点,AD=3,CE=2分之根号2,ADE的面积和四边形BCDE的
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在△ABC钟,以BC为直径的圆O交AB于D点,交AC于E点,AD=3,SADE=S四边形BCDE,CE=2分之根号2,求角A.角B
在△ABC钟,以BC为直径的圆O交AB于D点,交AC于E点,AD=3,CE=2分之根号2,ADE的面积和四边形BCDE的面积相等,求∠A,∠B的正弦值
在△ABC钟,以BC为直径的圆O交AB于D点,交AC于E点,AD=3,CE=2分之根号2,ADE的面积和四边形BCDE的面积相等,求∠A,∠B的正弦值
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答案和解析
三角形ADE的面积=AD*AE*sinA/2
三角形ABC的面积=AB*AC*sinA/2
因为三角形ADE的面积=三角形ABC的面积/2,所以AD*AE*sinA/2=AB*AC*sinA/4,即得AD*AE=AB*AC/2
又因为AE*AC=AD*AB,所以(AD*AE)*(AD*AB)=(AB*AC/2)*(AE*AC),即得AD平方=AC平方/2,可得角A=45度,sinA =(根号2)/2
设CD与BE的交点为F
由角BDC=角BEC=90度,角DCE=角EBD=45度,可得CF=CE*(根号2)=1
DF=CD-CF=AD-CF=3-1=2,BD=2,BC平方=BD平方+CD平方=4+9=13,
sinB=CD /BC=3/(根号13)
三角形ABC的面积=AB*AC*sinA/2
因为三角形ADE的面积=三角形ABC的面积/2,所以AD*AE*sinA/2=AB*AC*sinA/4,即得AD*AE=AB*AC/2
又因为AE*AC=AD*AB,所以(AD*AE)*(AD*AB)=(AB*AC/2)*(AE*AC),即得AD平方=AC平方/2,可得角A=45度,sinA =(根号2)/2
设CD与BE的交点为F
由角BDC=角BEC=90度,角DCE=角EBD=45度,可得CF=CE*(根号2)=1
DF=CD-CF=AD-CF=3-1=2,BD=2,BC平方=BD平方+CD平方=4+9=13,
sinB=CD /BC=3/(根号13)
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