Rt△ABC在直角坐标系内的位置如图1所示，反比例函数y＝kx(k≠0)在第一象限内的图象与BC边交于点D（4，m），与AB边交于点E（2，n），△BDE的面积为2．（1）求m与n的数量关系；（2）当tan∠A=12

Question

Rt△ABC在直角坐标系内的位置如图1所示，反比例函数y＝(k)/(x)(k≠0)在第一象限内的图象与BC边交于点D（4，m），与AB边交于点E（2，n），△BDE的面积为2．
（1）求m与n的数量关系；
（2）当tan∠A=(1)/(2)时，求反比例函数的解析式和直线AB的表达式；
（3）设直线AB与y轴交于点F，点P在射线FD上，在（2）的条件下，如果△AEO与△EFP相似，求点P的坐标．

Answer 1

（1）∵D（4，m）、E（2，n）在反比例函数y＝(k)/(x)的图象上，
∴

4m＝k

2n＝k.

整理，得n=2m．；

（2）如图1，过点E作EH⊥BC，垂足为H．
在Rt△BEH中，tan∠BEH=tan∠A=(1)/(2)，
EH=2，所以BH=1．
因此D（4，m），E（2，2m），B（4，2m+1）．
已知△BDE的面积为2，
所以(1)/(2)BD•EH＝(1)/(2)(m+1)×2＝2．
解得m=1．
因此D（4，1），E（2，2），B（4，3）．
因为点D（4，1）在反比例函数y＝(k)/(x)的图象上，
所以k=4．
因此反比例函数的解析式为y＝(4)/(x)．    
设直线AB的解析式为y=kx+b，代入B（4，3）、E（2，2），
得

3＝4k+b

2＝2k+b.

解得：

k＝(1)/(2)

b＝1

．
因此直线AB的函数