已知四阶行列式D=1200-1-1300-1-2400-1-31、计算四阶行列式D的值2、计算四阶行列式D的第一行元素代数余子式之和.

Question

已知四阶行列式D=1 2 0 0
-1 -1 3 0
0 -1 -2 4
0 0 -1 -3
1、计算四阶行列式D的值 2、计算四阶行列式D的第一行元素代数余子式之和.

Answer 1

D=
1 2 0 0
-1 -1 3 0
0 -1 -2 4
0 0 -1 -3
依次作 r2+r1,r3+r2,r4+r3
1 2 0 0
0 1 3 0
0 0 1 4
0 0 0 1
= 1.
D的第一行元素的代数余子式之和
A11+A12+A13+A14= 行列式
1 1 1 1
-1 -1 3 0
0 -1 -2 4
0 0 -1 -3
r2+r1
1 1 1 1
0 0 4 0
0 -1 -2 4
0 0 -1 -3
按第2行展开
= -4*
1 1 1
0 -1 4
0 0 -3
= -4*1*(-1)*(-3)
= -12.