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D=3-521110-5-13132-4-1-3为什么A11+A12+A13+A14等于用1,1,1,1代替D的第一行所得老师请说详细一点.
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D=3 -5 2 1 1 1 0 -5 -1 3 1 3 2 -4 -1 -3 为什么A11+A12+A13+A14等于用1,1,1,1代替D的第一行所得
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▼优质解答
答案和解析
设 用1,1,1,1代替D的第一行所得行列式记为 D1
一方面, D1按第1行展开即有 D1=A11+A12+A13+A14
另一方面, D1与D的第一行元素的代数余子式对应相等(这是关键, 余子式要划掉元素所在行列)
所以原行列式中A11+A12+A13+A14 = 行列式 D1
一方面, D1按第1行展开即有 D1=A11+A12+A13+A14
另一方面, D1与D的第一行元素的代数余子式对应相等(这是关键, 余子式要划掉元素所在行列)
所以原行列式中A11+A12+A13+A14 = 行列式 D1
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