若4阶行列式D的某一行的所有元素及其余子式都相等,则D=

Question

若4阶行列式D的某一行的所有元素及其余子式都相等,则D=

Answer 1

D=0
D = ai1Ai1+ai2Ai2+ai3Ai3+ai4Ai4
= a (Ai1+Ai2+Ai3+Ai4)
= a [ (-1)^(i+1) Mi1 +(-1)^(i+2) Mi2 +(-1)^(i+3) Mi3 +(-1)^(i+4) Mi4]
= a M [ (-1)^(i+1) +(-1)^(i+2) +(-1)^(i+3) +(-1)^(i+4) ]
= aM x 0
= 0.