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若4阶行列式D的某一行的所有元素及其余子式都相等,则D=?(写清思路,
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若4阶行列式D的某一行的所有元素及其余子式都相等,则D=?(写清思路,
▼优质解答
答案和解析
D=0.
原因:
行列式按此行展开
D = kAi1+kAi2+kAi3+kAi4
= k (-1)^(i+1) Mi1 + k (-1)^(i+2) Mi2 + k (-1)^(i+3) Mi3 + k (-1)^(i+4) Mi4
= kM [(-1)^(i+1) + k (-1)^(i+2) + k (-1)^(i+3) + k (-1)^(i+4) ]
= kM*0
=0.
原因:
行列式按此行展开
D = kAi1+kAi2+kAi3+kAi4
= k (-1)^(i+1) Mi1 + k (-1)^(i+2) Mi2 + k (-1)^(i+3) Mi3 + k (-1)^(i+4) Mi4
= kM [(-1)^(i+1) + k (-1)^(i+2) + k (-1)^(i+3) + k (-1)^(i+4) ]
= kM*0
=0.
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