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如图,△ABC是直角边长为a的等腰直角三角形,直角边AB是半圆O1的直径,半圆O2过C点且与半圆O1相切,则图中阴影部分的面积是.
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如图,△ABC是直角边长为a的等腰直角三角形,直角边AB是半圆O1的直径,半圆O2过C点且与半圆O1相切,则图中阴影部分的面积是______.


▼优质解答
答案和解析
连接O1E,O2D,O1O2.
设半圆O2的半径是x,根据勾股定理,得
(
)2+(a−x)2=(
+x)2,
解得:x=
.
∵△ABC是等腰直角三角形,
∴∠B=∠C=45°.
∴∠O2DC=∠C=45°,∠O1EB=∠B=45°.
∴∠CO2D=∠EO1B=90°.
∴阴影部分的面积=直角三角形ABC的面积-2(直角三角形CO2D的面积+直角三角形BO1E的面积)
=
a2-2(
×
+
×
)=
a2.

设半圆O2的半径是x,根据勾股定理,得
(
a |
2 |
a |
2 |
解得:x=
a |
3 |
∵△ABC是等腰直角三角形,
∴∠B=∠C=45°.
∴∠O2DC=∠C=45°,∠O1EB=∠B=45°.
∴∠CO2D=∠EO1B=90°.
∴阴影部分的面积=直角三角形ABC的面积-2(直角三角形CO2D的面积+直角三角形BO1E的面积)
=
1 |
2 |
1 |
2 |
a2 |
9 |
1 |
2 |
a2 |
4 |
5 |
36 |
看了 如图,△ABC是直角边长为a...的网友还看了以下:
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