如图，⊙O的半径为2，OA=4，AB切⊙O于B，弦BC//OA，连结AC，图中阴影部分的面积为

Question

如图，⊙O的半径为2，OA=4，AB切⊙O于B，弦BC//OA，连结AC， 图中阴影部分的面积为           

Answer 1

连接OC、OB，△OBC与△BCA是同底等高，则它们的面积相等，因此阴影部分的面积实际是扇形OCB的面积；扇形OCB中，已知了半径的长，关键是圆心角∠COB的度数．在Rt△ABO中，根据OB、OA的长，即可求得∠BOA的度数；由于OA∥BC，也就求得了∠OBC的度数，进而可在△COB中求出∠COB的度数，由此可根据扇形的面积公式求出阴影部分的面积．
OB是半径，AB是切线，则∠ABO=90°，
∴sinA= = ，
∴∠A=30°，∠OBC=∠BOA=60°，
∴△OBC是等边三角形，
因此S _阴影 =S _扇形CBO = ．
故答案为 。