如图所示，“蜗牛状”轨道OAB竖直固定在水平地面BC上，与地面在B处平滑连接．其中“蜗牛状”轨道由内壁光滑的半圆轨道OA和AB平滑连接而成，半圆轨道OA的半径R1=0.6m，半圆轨道AB的半径R2=1

Question

如图所示，“蜗牛状”轨道OAB竖直固定在水平地面BC上，与地面在B处平滑连接．其中“蜗牛状”轨道由内壁光滑的半圆轨道OA和AB平滑连接而成，半圆轨道OA的半径R₁=0.6m，半圆轨道AB的半径R₂=1.2m，水平地面BC长为x_BC=11m，C处是一个开口较大的深坑，一质量m=0.1kg的小球，从O点沿切线方向以某一初速度v₀进入轨道OA后，沿OAB轨道运动至水平地面，已知小球与水平地面间的动摩擦因数μ=0.4，取g=10m/s²．

（1）为使小球不脱离OAB轨道，小球在O点的初速度v₀至少为多大？
（2）若小球在O点的初速度v₀=6m/s，求小球在B点对半圆轨道的压力大小；
（3）若使小球能落入深坑C，则小球在O点的初速度v₀至少为多大？

Answer 1

（1）在A点，由牛顿第二定律
mg=(mv2A)/(R1) ①
O→A，由动能定理-mg•2R₁=(1)/(2)m

v

2 A

-(1)/(2)m

v

2 0

 ②
代入数据得v₀=√(30)m/s③
（2）O→B，由动能定理
mgR₂=(1)/(2)mv_B²-(1)/(2)mv₀²　　　　④
B点，由牛顿第二定律F_N-mg=(mv2B)/(R2) ⑤
代入数据得F_N=8N ⑥
由牛顿第三定律，压力F_N′=F_N=8 N ⑦
（3）水平面上，设小球从B到停止的过程中经过的位移为x
由运动学公式-2ax=0-v_B²⑧
由牛顿第二定律μmg=ma⑨
代入数据得v_B=√(88) m/s，⑩
O→B，由动能定理
mgR₂=(1)/(2)mv′_B²-(1)/(2)mv′₀²　　
v′₀=2√(10)m/s，
所以使小球能落入深坑C，则小球在O点的初速度v₀至少为2√(10)m/s，
答：（1）为使小球不脱离OAB轨道，小球在O点的初速度v₀至少为√(30)m/s
（2）若小球在O点的初速度v₀=6m/s，小球在B点对半圆轨道的压力大小是8 N；
（3）若使小球能落入深坑C，则小球在O点的初速度v₀至少为2√(作业帮用户2017-01-25举报问题解析（1）在A点由向心力公式可求得A点的速度；再对OA过程由动能定理可求得最小速度；（2）对OB过程由动能定理可求得B点的速度，再由向心力公式可求得压力；（3）对物体在水平面上的运动过程分析，由牛顿第二定律及运动学公式求解v0的最小值．名师点评本题考点：向心力 牛顿第二定律考点点评：本题考查动能定理及牛顿第二定律的应用及向心力公式，要注意正确分析物理过程，明确物理规律的应用．扫描下载二维码©2019 作业帮 联系方式：[e-mail]作业帮协议)