f（x）是多项式,有f（a+b）=f（a）+f（b）证：f（x）=kx,k为常数f是数域p上的多项式k属于p

Question

f（x）是多项式,有f（a+b）=f（a）+f（b）证：f（x）=kx,k为常数
f是数域p上的多项式 k属于p

Answer 1

设f(x)最高次项为An x^n,
f(2x)=2f(x),比较两边最高次项
An 2^nx^n = 2An x^n,所以n=1,设f(x)=kx+p
令a=b=0,f(0)=k*0+b=0,所以p=0
f(x)=kx