一道数列题（有些难哦）象斐波那契数列一样,一项的数值等于前两项数值之和,如：1,1,2,3,5,8,13...现在给出首项为a,第二项为b,求通项公式An.要详尽推算步骤,同志们不要犯weilan271的错误：第6项

Answer 1

楼主请注意看!我引用了以上几位兄台的一些回复,但是不是简单抄袭,请看完,
落叶狂风扫提出：
著名的裴波那契数列.其特点为 某一项 = 它的前2项之和
其通项公式为 Fn = {[(1+√5)/2]^n-[(1-√5)/2]^n}/√5
程欣炜又提出：
如果前两项是1、1,就是二楼的公式.
这说明通项公式为 Fn = {[(1+√5)/2]^n-[(1-√5)/2]^n}/√5 只适用于首项和第二项为1的标准裴波那契数列.
然后,从weilan271的回复得到启发（虽然他的回答错得挺远）：
第1项为a
第2项为b
第3项为a+b
第4项为b+a+b=a+2b
第5项为a+b+a+2b=2a+3b
第6项为a+2b+2a+3b=3a+5b
第7项为2a+3b+3a+5b=5a+8b
………………
不难发现：从第二项开始,b的系数是裴波那契数列；从第三项开始,a的系数是裴波那契数列.那么,通项公式为：
An=a (n=1)
An=a{[(1+√5)/2]^(n-2)-[(1-√5)/2]^(n-2)}/√5 ＋ b{[(1+√5)/2]^(n-1)-[(1-√5)/2]^(n-1)}/√5 (n=2,3,4,5,6……)
然后发现,当n=1时,通项公式也成立,因此通项公式为：
An=a{[(1+√5)/2]^(n-2)-[(1-√5)/2]^(n-2)}/√5 ＋ b{[(1+√5)/2]^(n-1)-[(1-√5)/2]^(n-1)}/√5 (n为自然数)