设F（x）为f（x）的原函数，且当x≥0时，f（x）F（x）=xex2(1+x)2，已知F（0）=1，F（x）＞0，试求f（x）．

Question

设F（x）为f（x）的原函数，且当x≥0时，f（x）F（x）=(xex)/(2(1+x)2)，已知F（0）=1，F（x）＞0，试求f（x）．

Answer 1

∵F′（x）=f（x）
∴由f（x）F（x）=(xex)/(2(1+x)2)得：
2F′(x)F(x)＝(xex)/((1+x)2)
两边积分得：
∫2F′(x)F(x)dx＝∫(xex)/((1+x)2)dx
上式左边=2∫F（x）dF（x）=F²（x）+C₁
上式右边=−∫xexd(1)/(1+x)=−(xex)/(1+x)+

∫

(1)/(1+x)d(xex)
=−(xex)/(1+x)+∫((1+x)ex)/(1+x)dx=−(xex)/(1+x)+ex+C2
=(ex)/(1+x)+C2
∴F2(x)＝(ex)/(1+x)+C
又F（0）=0
∴C=-1
∴F(x)＝√((ex)/(1+x)−1)
∴f(x)＝F′(x)＝(xex)/(2(1+x)2相关问答已知增函数y=f（x）的定义域为（0，+∞）且满足设函数f（x）具有二阶导数，g（x）=f（0）（1设函数fx=f(1/x)logx+1则f10的值f(x+a)=-1/f(x)的周期是多少证明f(x)在[a,b]与[b,c]一致连续,则f已知一次函数f（x）=ax+b满足f（1）=0,fF/OB/O代表什么?MIZUHO银行水单上的DE已知函数f(x)=ax+b,且f(-1)=0,f(已知函数f(x)=（a的x次方减1）除以（a的x次limx→0f(x)=f(0)=1,f(2x)-f已知y=fx为二次函数,且f（x+1）+f（x-1x=f'(t),y=tf'(t)-f(t),f''首页语文数学英语物理化学历史政治生物其他Copyright © 2019 zaojiaoba.cn All Rights Reserved 版权所有 作业搜本站资料来自网友投稿及互联网，如有侵犯你的权益，请联系我们：[e-mail]湘ICP备12012010号√((ex)/(1+x)−1))