函数f(k)是定义在N+上,并且在N+上取值的严格增函数,并且满足条件f[f(k)]=3k,求f(2012)=?这个f（X）的每一项都要是整数！

Question

函数f(k) 是定义在N+上,并且在N+上取值的严格增函数,并且满足条件f[f(k)]=3k,求f(2012)=?
这个f（X）的每一项都要是整数！

Answer 1

f(f(1))=3,假设f(1)=1时,f(f(1))=1矛盾假设f(1)>=3,f(f(1))>=f(3)>f(1)>3
所以f(1)=2,f(2)=3*1=3,f(3)=3*2=6,f(6)=3*3=9,f(9)=3*6=18
有f(f(4)=12,f(f(5))=15,所以又在f(6)和f(9)之间只有f(7)和f(8)
所以f(8)=15,f(5)=8
下证f(3k)=3f(k)且f-1（3k)=3f-1(k)
若f(3k)3f-1(k),则有9k=f(f(3k))>f(3f(k)),即3f(k)