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m和n是正整数,存在正整数k满足等式(1/n²)+﹙1/m²﹚=k/﹙n²+m²﹚,正整数k的值是?
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m和n是正整数,存在正整数k满足等式(1/n²)+﹙1/m²﹚=k/﹙n²+m²﹚,正整数k的值是?
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答案和解析
(1/n²)+﹙1/m²﹚=k/﹙n²+m²﹚ (n²+m²)/n²+(n²+m²)/m²=k
所以k=1+(m²/n²)+(n²/m²)+1
=2+(m²/n²)+(n²/m²)
≥2+2√[(m²/n²)(n²/m²)]
=2+2
=4
当且仅当n=m时等号成立
因为存在正整数k满足等式(1/n²)+﹙1/m²﹚=k/﹙n²+m²﹚
所以k≥4
所以正整数k的值为4,5,6……
所以k=1+(m²/n²)+(n²/m²)+1
=2+(m²/n²)+(n²/m²)
≥2+2√[(m²/n²)(n²/m²)]
=2+2
=4
当且仅当n=m时等号成立
因为存在正整数k满足等式(1/n²)+﹙1/m²﹚=k/﹙n²+m²﹚
所以k≥4
所以正整数k的值为4,5,6……
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