数列{an}满足递推式:an=3an-1+3^n-1（n>=2),a1=5,则使得{an+k/3^n}为等差数列的k的范围注：其中3an-1中,n-1是下角标,3^n-1是3的n次方后再减一,不是3的n减一次方.an+k中,n是下角标,an+k表示an再加上实数

Question

数列{an}满足递推式:an=3an-1 + 3^n -1（n>=2),a1=5,则使得{ an+k/3^n}为等差数列的k的范围
注：其中3an-1 中,n-1是下角标,3^n -1是3的n次方后再减一,不是3的n减一次方.
an+k中,n是下角标,an+k表示an 再加上实数k

Answer 1

设bn=(an+k)/3^n
要使其为等差数列,则bn-b(n-1)为一个常数
bn-b(n-1)
=(an+k)/3^n-[a(n-1)+k]/3^(n-1)
然后把an=3a(n-1)+3^n-1代入
求得bn-b(n-1)=1-(1+2k)/3^n
k是实数,不能是关于n的代数式,故1+2k=0
k=-1/2