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设函数f(x)二阶可导且满足恒等式：xf''(x)+(1-x)f'(x)=e^x-1若f(x)以x0≠0为其极值点,问该点是极大值点还是极小值点?
题目详情
设函数f(x)二阶可导且满足恒等式：xf''(x)+(1-x)f'(x)=e^x-1
若f(x)以x0≠0为其极值点,问该点是极大值点还是极小值点?
若f(x)以x0≠0为其极值点,问该点是极大值点还是极小值点?
▼优质解答
答案和解析
若x≠0,则xf''(x)+(1-x)f'(x)=e^x-1可化为f''(x)=[e^x-1-(1-x)f'(x)]/x
若f(x)以x0≠0为其极值点,则有f'(x0)=0,从而f''(x0)=(e^x0-1)/x0>0
从而该点是极小值点
若f(x)以x0≠0为其极值点,则有f'(x0)=0,从而f''(x0)=(e^x0-1)/x0>0
从而该点是极小值点
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