早教吧作业答案频道 -->数学-->
已知函数f(x)的定义域为(0,正无穷),当x大于1时,f(x)小于0,且对任意正实数x,y,满足f(y分之x)等于f(x)-f(y)1.求f(1)2.证明f(x)在定义域上是减函数3.如果f(3分之1)等于1,求满足不等式f(x-2)-2大于等于f(x)
题目详情
已知函数f(x)的定义域为(0,正无穷),当x大于1时,f(x)小于0,且对任意正实数x,y,满足f(y分之x)等于f(x)-f(y) 1.求f(1) 2.证明f(x)在定义域上是减函数 3.如果f(3分之1)等于1,求满足不等式f(x-2)-2大于等于f(x)的取值范围.
▼优质解答
答案和解析
(1)因为f(y分之x)=f(x)-f(y)
所以f(1)=f(2/2)=f(2)-f(2)等于0
(2)因为f(1)=0而x大于1时,f(x)小于0
所以x小于1时,f(x)大于0
设任意X1,X2属于(0,正无穷)且X1小于X2
则 f(X1)-f(X2)=f(X1/X2)
因为X1小于X2且X1,X1大于0
所以X1/X2大于0小于1
所以f(X1/X2)大于0
所以f(X1)大于f(X2)
所以f(x)在定义域上是减函数
(3)因为f(1/3)=f(1)-f(3)=1
f(1)=0
所以f(3)=-1
所以-f(3)=1=f(1/3)
又因为f(x-2)-2大于等于f(x)
f(x-2)-f(x)大于等于2
f((x-2)/x)大于等于2
因为f(3)=-1
所以-2f(3)=2
所以f((x-2)/x)大于等于-2f(3)
f((x-2)/x)大于等于f(2/3)
f((x-2)*3/x*2)大于等于0
因为x小于等于1时,f(x)大于等于0
所以(x-2)*3/x*2小于等于1
3X-6小于等于2X
X小于等于6
所以f(1)=f(2/2)=f(2)-f(2)等于0
(2)因为f(1)=0而x大于1时,f(x)小于0
所以x小于1时,f(x)大于0
设任意X1,X2属于(0,正无穷)且X1小于X2
则 f(X1)-f(X2)=f(X1/X2)
因为X1小于X2且X1,X1大于0
所以X1/X2大于0小于1
所以f(X1/X2)大于0
所以f(X1)大于f(X2)
所以f(x)在定义域上是减函数
(3)因为f(1/3)=f(1)-f(3)=1
f(1)=0
所以f(3)=-1
所以-f(3)=1=f(1/3)
又因为f(x-2)-2大于等于f(x)
f(x-2)-f(x)大于等于2
f((x-2)/x)大于等于2
因为f(3)=-1
所以-2f(3)=2
所以f((x-2)/x)大于等于-2f(3)
f((x-2)/x)大于等于f(2/3)
f((x-2)*3/x*2)大于等于0
因为x小于等于1时,f(x)大于等于0
所以(x-2)*3/x*2小于等于1
3X-6小于等于2X
X小于等于6
看了已知函数f(x)的定义域为(0...的网友还看了以下:
1.6个盘子,一蓝5白,摆成一圈.五种坚果,其中有N和R,别的不知.如果N或R之一必须放在蓝盘子中 2020-05-13 …
一般人是几岁知道地球上除了中国以外还有其他国家?如果老师不教,如果没人告诉他的话,他就这辈子甚至不 2020-05-14 …
英语翻译原文志患不立,尤患不坚.偶然听一段好话,听一件好事,亦知歆动羡慕,当时亦说我要与他一样.不 2020-05-20 …
诸位,问下地球上的季节统一吗?我才六年级...不知.如果不,那么中国夏天,澳大利亚是? 2020-05-21 …
如果秦始皇陵有那么多水银,那秦始皇会不会千年不朽?刚才看了科教节目,知道了秦始皇陵的确有上百吨的水 2020-06-05 …
英语翻译原文:志患不立,尤患不坚.偶然听一段好话,听一件好事,亦知歆动羡慕,当时亦说我要与他一样. 2020-06-15 …
已知"如果是美国人,则一定不拘小节,只有不拘小节的人才是草率的人"已知“如果是美国人,则一定不拘小 2020-06-22 …
说说你对下面这段话的理解.因此,如果有人不读书又想冒充博学多知,他就必须很狡黠,才能掩饰无知.如果一 2020-11-10 …
用一种酶,酶切pcR产物,产生未完全消化产物和不完全消化产物,这两种产物有啥不同如果知道英语如果翻译 2020-11-20 …
山有木兮木有枝,心悦君兮君不知,如果用诗来回答它表示知道该怎么表示 2020-11-23 …