已知fx是一次函数,且满足f[f(x)]=x1.已知f（x）是一次函数,且满足f[f(x)]=x,则f(x)的解析式为?2.已知f（x）是二次函数,且满足f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x,则f(x)的解析式为?

Question

已知fx是一次函数,且满足f[f(x)]=x
1.已知f（x）是一次函数,且满足f[f(x)]=x,则f(x)的解析式为?
2.已知f（x）是二次函数,且满足f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x,则f(x)的解析式为?

Answer 1

1.设f(x)=kx+b(k≠0)
∵f[f(x)]=x ∴k(kx+b)+b=x
(k^2-1)x+b(k+1)=0
∴k=-1,b∈R or k=1,b=0
∴f(x)=-x+b(b∈R) or f(x)=x
2.令x=0,则f(0+1)-f(0)=0
∴f(1)=f(0)=1
对称轴为 x=1/2
∵f(0)=1
∴截距为1
设f(x)=ax^2-ax+1(a≠0)
f(2)=f(1)+2=3代入得
a=1
∴f(x)=x^2-x+1